Κυριακή, Δεκέμβριος 16, 2007

Greatness

As Michael said, it is not only about being the best but it is about giving your best. What is our reward of living? What is the point of your heart pumping blood to your body? What is the purpose of the outer layer of our brains?

Today I would answer you that the point is to feel once the magic of the exact. The exact is never constant. It evolves and hides even more inside its core. That is why we are here though. That is to always change alongside with it. Simplicity is to my opinion where greatness lies and indeed is the most difficult thing to conquer. It is often the end of a long journey but it is a breathtaking sight. The essence of things is about figuring the exact. Not more. Not less.

You often can hear mathematicians talking about beauty in mathematics and how after a point of education and of course an inclination in mathematics you get to see some other sides of human activity in them like art or philosophy. One aspect of beauty that lies in mathematics, I feel, is when the maximum meaning is hidden in to the simplest of ideas. Whenever this is achieved, in any human bustle, the audience of this achievement experiences the most accurate and beautiful choreography one could thing of. As if one partner foresees the future movement of the other. As if future becomes present and each move is the exact counter move of the move made by the other partner. Beauty, simplicity and greatness in some ways that I cannot understand seem to be identical.

The world of the many is the world of complexity. A world with no apparent coherence, of irrelevant information, bits and pieces of a puzzle picture which we sense its existence but we do not see its presence. When I hear to Carl Sagan speaking, when I watch Michael Jordan playing, when i read about Thales' thoughts, I am pretty sure that somebody just saw the whole picture...






Σάββατο, Μάρτιος 31, 2007

Επιστήμες του ανθρώπου - Μαθηματικά

Στις λεγόμενες επιστήμες του ανθρώπου, πηγή ιδεών, σκέψεων και πεδίο δράσης τους είναι ο ίδιος ο άνθρωπος και η εδώ ζωή του.
Αντίθετα η πραγματική ζωή για έναν καθαρό μαθηματικό είναι πηγή θορύβου.
Για αυτόν ο τόπος δουλειας του έιναι ο Κόσμος των Ιδεών και μόνο.
Όταν ο φιλόσοφος κάνει έκλυτη ζωή παίρνει ιδέες.
Όταν ένας μαθηματικός κάνει έκλυτη ζωή χάνει ιδέες.

Και όχι δεν ανήκω στους μαθηματικούς...


Δευτέρα, Ιανουάριος 29, 2007

Μαθηματικά - Φιλοσοφία - Άνθρωπος με τυχαία σειρά.

Δεν είναι λίγοι αυτοί που υποστηρίζουν πως τα μαθηματικά είναι φιλοσοφία. Πράγματι κατά την γνώμη μου αυτό είναι αληθές, όχι όμως για όλους τους μαθηματικούς. Για να δει κάποιος την φιλοσοφία στα μαθηματικά είναι αναγκαίο να αρχίσε να βλέπει τις ιδέες και τις έννοιες που κρύβονται πίσω από τις τεχνικές των μαθηματικών. Λίγοι μαθηματικοί στον κόσμο είναι ικανοί να το κάνουν αυτό.
Οι τελευτάιες σειρές του κειμένου αυτού θα φανερώσουν πως βλέπω εγω την σχέση της φιλοσοφίας, των μαθηματικών και των αιώνιων αναπάντητων ερωτημάτων του ανθρώπου.

Τα μαθηματικά είναι σαν ένα και μόνο ένα βιβλίο φιλοσοφίας με πολλά και βαθειά νοήματα. Δεν πρέπει να έχει και πολλές σελίδες είναι η αίσθηση μου. Για να φτάσεις όμως στην κατανόηση πρέπει πρώτα να περάσεις από την ανάγνώση. Αυτό το βιβλίο όμως είναι γραμμένο σε μία αλλόκοτη διάλεκτο. Για να ξεκινήσεις λοιπόν την απλή και μόνο ανάγνωση θα πρέπει πρώτα να μάθεις την άλφα βήτα. Το αλφάβητο αυτό δυστυχώς για σένα δεν έχει τελειωμό. Είναι πολύ μεγάλο αν και δεν ξέρεις πόσο. Είναι αδύνατον να το μάθεις όλο. Επίσης αυτό το αλφάβητο έχει μια περίεργη ιδιότητα. Για να καταφέρεις να μάθεις και να αρθρώσεις το κάθε γράμμα πρέπει πρώτα να έχεις μάθει και αρθρώσει το προηγούμενο.
Το βασικό πρόβλημα είναι ότι δεν ξέρεις πότε πρέπει να σταματήσεις να ξοδευείς χρόνο στην εκμάθηση του αλφάβητου και να περάσεις στην ανάγνωση του βιβλίου. Είσαι όμως αρκετά θαραλλέος και αφού έχεις μάθει αρκετά ξεκινάς την ανάγνωση του βιβλίου με τίτλο " Οι απάντήσεις σε όλες τις ερωτήσεις. " Είναι τόσος ο κόπος μόνο και μόνο της ανάγνωσης κάθε γράμματος που ακόμα και εαν τελικά καταφέρεις να το διαβάσεις έχεις ξέχάσει τι έχεις διαβάσει στο προηγούμενο γράμμα και έτσι ακόμα και όταν τελέιώσεις με μία λέξη δεν γίνεται να καταλάβεις τι λέει. Ελάχιστες έιναι οι φορές που καταφέρνεις να αρθρώσεις λοιπόν ολόκληρη λέξη καθώς συνέχεια συναντάς άγνωστα γράμματα, πόσο μάλλον να καταλάβεις και το νόημα της αφού αυτό συνδέεται με το νόημα της προηγούμενης που δεν είχες καταφέρει ούτε καν να διαβάσεις. Και έτσι προχωράς σελίδα με την σελίδα. Ας μην ξεχνάμε ότι πρόκειται για ένα βιβλίο δύσκολης και δυσνόητης φιλοσοφίας και είναι προφανές ότι η απλά και μόνο ανάγνωση του δεν θα μας πέι και πολλά για το περιεχόμενο του αλλα όμως και πάλι είναι προφανές ότι η ανάγνωση είναι το αναγκαίο πρώτο βήμα.
Το βιβλίο αυτό στέκει μπροστά σε εμάς τους μαθηματικούς αδιάβαστο. Όλοι το ίδιο έχουμε μπροστά μας. Κανένας δεν μπορει να το διαβάσει μονος του αυτό εινάι σίγουρο. Το αναπάντητο όμως ερώτημα είναι εάν η ανθρωπότητα ως ένα, ως το σύνολο ανώτερο του αθροίσματος των μερων του καταφέρει να το διαβάσει. Η μήπως το κατανοήσει κιόλας; Ατομικά πάντως αυτοί οι ελάχιστοι στην ιστορία μας που κατάφεραν να διαβάσουν και να καταλάβουν μία η και περισσότερες σελίδες αυτού του βιβλίου αν και τους πήρε ολόκληση την ζωη και την ενέργεια του μυαλού τους είδαν για μία στιγμή την Αλήθεια την Ομορφιά το Φως. Αυτή είναι η Φιλοσοφία.
Όλοι αυτοί οι μαθηματικοί κάνουν φιλοσοφία με την πιο καθαρή έννοια καθως συνομιλούν καθαρά και απευθείας με το Είναι χωρίς τα δεκανίκια της γλώσσας η οποία είναι και κατά την γνώμη μου υπέυθυνη και για τα παράσιτα που εμποδίζουν την καθαρή αίσθηση.
Είναι δύσκολα και τρομακτικά τα μαθηματικά, για αυτό είναι και για λίγους θαρραλέους που επιλέγουν την δυστυχία και την τρέλα της καθαρής σκέψης έναντι της δοσμένης ήδη υλικής πραγματικότητας.
Εάν με ρωτήσετε πως έιναι να κοιτάς κατάματα τα μαθηματικά θα σας απαντήσω, απο ότι φαντάζομαι, οτι ειναι σαν να κοιτάς μία μαύρη και παγωμένη άβυσσο. Κάποιοι ευτυχώς δεν τρομάζουν.

Παρασκευή, Δεκέμβριος 29, 2006

Τι μας λένε τα μαθηματικά για την γνώση;

In mathematics...

Πόσο περίεργο ακούγεται αυτό σε κάποιους...
Στά μαθηματικά είναι φανερό στην πράξη το παράδοξο της γνώσης.
Όσα περισσότερα μαθαίνεις τόσα λιγότερα κατανοείς ότι ξέρεις, καθώς η γνώση δεν έχει μόνο πλάτος αλλά και βάθος.
Όταν φτάνεις στην άκρη του πλάτους εμβαθαίνεις.
Το πλάτος ( δηλαδή οι έννοιες ) είναι πεπερασμένο αλλά το βάθος ( η σημασία τους ) απύθμενο.
Σωκράτη πόσο δίκιο είχες...

Δευτέρα, Δεκέμβριος 04, 2006

Τί είναι μαθηματικά;

Σημέιωση:

Το τί είναι μαθηματικά και τί οχι προφανώς είναι σχετικό...

Για έναν φιλόλογο η πιθανότητα 1/6 που έχω να φέρω 6 σε ένα ζάρι είναι μαθηματικά.

Για ένα προγραμματιστή μαθηματικά είναι τα διάφορα αλγοριθμικά προβλήματα που συναντάει στην κατασκευή ενός προγράμματος.

Για έναν μαθηματικό όμως τα μαθηματικά μάλλον προσεγγίζουν περισσότερο την φαντασία ενος έργου τέχνης...Η ουσία τους δεν είναι το συντακτικό τους αλλά η Πλατωνική Ιδέα που κρύβεται από πίσω. Μία Ομορφιά κρυμμένη από τους οπαδούς του Καρτέσιου...

Εαν μου βρει κάποιος πρόγραμμα υπολογιστή για την απόδειξη του τελευταίου θεωρήματος του Fermat τότε θα αναθεωρήσω την άποψη μου.

( κάτι που προφανώς θα πρέπει να μπορεί να γίνει σε οποιαδήποτε άποψη οποιουδήποτε καθώς κατά μία έννοια σε αυτό ακριβώς το σημείο διαφέρει η επιστήμη από την θρησκεία... Η πρώτη είναι ανοικτή σε αλλαγές και διαψεύσεις - όσο παράδοξο και εάν ακούγεται.)

Ανάλογα ισχύουν τα ίδια σε όλες τις επιστήμες...



Πέμπτη, Μάϊος 11, 2006

Θεός και επιστήμη. Μερικές μόνο σκέψεις.

Θεός και Επιστήμη.
Μία κλασική πορεία πνευματικής ανάπτυξης ενός ατόμου σε ένα σύγχρονο δυτικό κράτος είναι η εξής:
Στα πρώιμα χρόνια της ζωής συνήθως κάποιος είναι θρήσκος με την στενή έννοια του όρου. Δηλαδή πιστεύει στον Θεό, ο οποίος απλά είναι μία εικόνα ενός ανθρώπου με μεγάλη εξουσία. Ακολουθεί τα όποια τελετουργικά ακολουθούνται στην εκάστοτε χώρα γιατί απλά φοβάται και γιατί έτσι κάνουν οι γονείς και το περιβάλλον του.
Έρχεται μετά η φάση της εφηβείας. Τα χρόνια όπου αμφισβητεί κάποιος όλες τις αλήθειες που είχε μάθει μέχρι τότε. Μαθαίνει φυσική, μαθηματικά και αρχίζει και αμφισβητεί την θρησκεία με την στενή της έννοια. Πιστεύει απλά σε κάτι ανώτερο και το αφήνει εκεί.
Σε αυτήν την φάση μένει μέχρι να γεράσει όπου και ξαναεπιστρέφει στην πρώτη φάση γιατί έχει ανάγκη να στηριχτεί κάπου αντιμετωπίζοντας έτσι τον φόβο του θανάτου.
Παραλλαγές…
Α) Κάποιος να απορρίπτει τον θεό και ως παιδί.
Β) Κάποιος να μένει για πάντα στο πρώτο στάδιο.
Γ) Κάποιος από το δεύτερο στάδιο να περνάει στον απόλυτο αθεϊσμό.
Θα μπορούσα να αναπτύξω τις αιτίες που γίνονται αυτές οι παραλλαγές όπως επίσης να αναφέρω και άλλες αλλά ο στόχος και η σκέψη μου με πάνε αλλού.

Είναι τουλάχιστον αφελές κατά την προσωπική μου γνώμη να πιστεύει κάποιος πως η δική του άποψη είναι η σωστή. Και δυστυχώς ο άνθρωπος τα μόνα όπλα που έχει στην διάθεση του για μπορέσει να αποφανθεί για το εάν κάτι είναι σωστό η όχι είναι τα μαθηματικά και το πείραμα. ( θα χρησιμοποιήσω τον όρο μαθηματικά για να αναφέρομαι στην έννοια της επιστήμης και θα το κάνω αυτό για να καταδείξω πως εν τέλει αυτό που έχει σημασία για την επιστήμη είναι εάν κάποιες εξισώσεις στις οποίες καταλήγει μία θεωρία έχουν λύση η όχι. Όσο περνάει ο χρόνος γίνονται και πιο πολύπλοκες για να μπορέσουν να χωρέσουν και φαινόμενα πιο σύνθετα όπως αυτό της ζωής αλλά ο βασικός τους περιορισμός παραμένει. Είναι εξισώσεις και μαθηματικά. Και τα μαθηματικά εξ ορισμού είναι όντα ατελή και χωρίς νόημα εάν κάποιος δεν κάνει κάποιες αυθαίρετες υποθέσεις πριν ξεκινήσει.) Εάν κάποιος δεν κάνει κάποτε ένα πείραμα που να αποδείξει πως δεν υπάρχει θεός κανένας δεν μπορεί να πει με βεβαιότητα πως ξέρει την απάντηση.
Δυστυχώς είναι συχνό το φαινόμενο οι θετικοί επιστήμονες να θεωρούν τους εαυτούς τους παντογνώστες και οτιδήποτε άλλο, απόψεις ανθρώπων, που απλά δεν ξέρουν, και για αυτό λένε ότι λένε. Θα ήθελα να υπενθυμίσω εδώ σε αυτούς τους μαθηματικούς, φυσικούς, ανθρώπους της θετικής σχολής πως η επιστήμη τους ξεκίνησε από κάποιους ανθρώπους σαν και αυτούς που τώρα θεωρούν πως δεν ξέρουν τίποτα. Ο πρώτος επιστήμονας ήταν αυτός που απλά σκεπτόταν κριτικά και διαφορετικά. Αυτός που αμφισβητούσε. Αυτός που υποστήριζε τα λεγόμενα του με πολύπλοκα συστήματα σκέψης χωρίς καν να έχουν ανακαλυφθεί ακόμα το πείραμα και τα μαθηματικά.
Με λύπη μου δυστυχώς παρακολουθώ την οίηση της θετικής σκέψης ακόμα και κορυφαίων εκπροσώπων αυτής, κάποιων αμόρφωτων αποφοίτων του μαθηματικού που έχουν μείνει ακόμα στα χρόνια του Καρτέσιου και του λογικισμού. Η σκέψη έχει προχωρήσει πολύ από τότε. Η θετική προσέγγιση στα πράγματα είμαι μόνο η μία οπτική των πραγμάτων και αλίμονο εάν δεν μπορούσαμε να κοιτάξουμε τα μυστήρια της φύσης και από άλλο πρίσμα.
Δυστυχώς όποιος είναι φανατικά άθεος είναι τόσο θρήσκος όσο και ο θεοσεβούμενος. Το να καταλήξεις πως δεν υπάρχει θεός είναι πολύ πιο απλό από το να εμβαθύνεις την σκέψη σου προσπαθώντας απλά να καταλάβεις...
Εγώ δυστυχώς είμαι τελείως εγκλωβισμένος στον θετικό τρόπο σκέψης μου και άλλωστε οι γνώσεις μου σε θέματα φιλοσοφικά είναι μηδαμινές για να μπορέσω να εκπροσωπήσω την άποψη ενός που πιστεύει. Άλλωστε εάν δεν κάνω λάθος πολλά κομψοτεχνήματα της φιλοσοφικής μας σκέψης έχουν τοποθετήσει σε κυρίαρχη θέση το Ον, τον Θεό, το Είναι. Παράδειγμα νομίζω είναι αυτό του Χέγκελ. Ενός από τους μεγαλύτερους συγχρόνους φιλοσόφους.
Οι γνώσεις κάποιου κορυφαίου επιστήμονα θετικής σχολής στο ζήτημα του θεού, της ζωής, του θανάτου, του χρόνου, της ύπαρξης είναι μηδαμινές εάν δεν έχει μελετήσει και σκεφτεί κάτι σχετικά με αυτά. Έχω παρακολουθήσει πολλές συζητήσεις και επιχειρηματολογίες κορυφαίων φυσικών που βρίσκονταν απέναντι από κορυφαίους φιλοσόφους, θεωρητικούς της σκέψης. Τα μόνο που συνήθως μπορεί να δει κάποιος από το κονταροχτύπημα ενός άθεου θετικού επιστήμονα και ενός ένθεου θεωρητικού είναι πως στο τέλος, αυτός που βρίσκεται σε αμηχανία είναι ο εκπρόσωπος της μονόπλευρης θετικής σχολής, γιατί χάνει μία μία την βεβαιότητα των επιχειρημάτων του και βρίσκεται στο κενό της άγνοιας. Συναίσθημα καθόλου ευχάριστο για έναν μαθηματικό αλλά απολύτως οικείο σε έναν που ασχολείται με ζητήματα τέτοιας φύσης. Να πω εδώ πως οι τρικλοποδιές με τις οποίες νομίζουμε πως θα στριμώξουμε στην γωνία κάποιον ένθεο παρακάμπτονται πανεύκολα από κάποιον που έχει σκεφτεί απλά παραπάνω από εμάς.

Ο καθένας θα πρέπει να γνωρίζει τα βασικά της θετικής συνεισφοράς σε έναν κόσμο όπουο υλισμός κυριαρχεί και θα κυριαρχεί. Η σχετικότητα, η κβαντική μηχανική οι πιθανότητες είναι παντού γύρω μας και είναι αυτά που έφτιαξαν τον κόσμο γύρω μας. Όμως για ζητήματα πιο πολύπλοκα ας είμαστε καλύτερα και λίγο ταπεινοί, να χρησιμοποιούμε τις επιστημονικές μεθόδους ως εκεί που φτάνουν οι δυνατότητες τους και όχι παραπέρα και ας είμαστε και λίγο σκεπτικιστές σταματώντας να νομίζουμε πως τα ξέρουμε όλα. Ένας σωστός επιστήμονας προφέρει πιο συχνά από οποιονδήποτε άλλον την φράση ‘δεν ξέρω’.

Τετάρτη, Νοέμβριος 16, 2005

Το κοριτσάκι.

Τον αγάπησε πραγματικά γιατί και αυτός έκανε το ίδιο. Της έδωσε σημασία. Της έδωσε προσοχή. Είμαι σχεδόν βέβαιος πια πως ο κόσμος μας δεν είναι ανθρώπινος παρόλο που είναι δικός μας. Ένα προσωπάκι καθαρό και αμόλυντο ήτανε. Μία παιδική ψυχούλα που ξέρει να αγαπά και ας μην της το δίδαξε κανένας. Το στοματάκι της μιλούσε αποφασιστικά και αληθινά μέσα από τις παραβολές του παιδικού της κόσμου. Ένας θησαυρός, ένα λουλούδι ανθισμένο, ένας γλυκός ήχος, μία τρυφερή ανάμνηση μέσα της. Προπάντων το τελευταίο...Τι θλιβερό που είναι να αναπολείς…
Πιο θαρραλέα αυτή κλαίει. Δάκρυα λυτρωτικά που βγάζουν μία μεταφυσική κραυγή. Φωνάζουν και καθαρίζει η ψυχή. Μετά από αυτήν την λύτρωση έλαμπε. Ήταν το εσωτερικό της φώς. Ήταν το φώς της ιστορίας μας και της σκέψης μας. Έζησε την ευτυχία. Την αγκάλιασαν και την φίλησαν πραγματικά. Μόνο αυτό χρειάστηκε για να φύγει ο κόμπος της δυστυχίας της από το στομάχι. Μα για αυτήν η αλήθεια ήταν πιο απλή. Ήταν πιο σοφή. Κάτι που δεν θα το μάθει ποτέ και που δεν το κατάλαβε τότε. Για αυτό και ήταν αληθινό. Για λίγο κάποιος κατάλαβε την ιερότητα της. Ήταν πάνω από τα ανθρώπινα αυτή η ψυχούλα και άξιζε ο θάνατος για να την υπερασπιστείς. Μα τώρα μπορούμε να νιώσουμε για πρώτη φορά τι πάει να πει αθάνατος...
Αυτός, η προσωποποίηση της αγνότητας και της αφέλειας. Ζούσε σε έναν κόσμο που ο ίδιος δεν έπαιρνε μέρος. Ένας άγγελος ήταν και πετούσε ψηλά. Εμείς τον σκοτώσαμε. Η φύση μας ή ότι καταντήσαμε εμείς την φύση μας. Δολοφόνος σωμάτων, μα έκρυβε μέσα του όλη την μαγεία της δημιουργίας μας. Τι απλή που ήταν για αυτόν η ευτυχία. Ένα κρεβάτι και κάπου να απλώσει τις ρίζες του ήθελε μοναχά...Όταν ενώνονταν οι δύο καρδιές δημιουργούσανε κάτι θεϊκό.
Ναι υπάρχει θεός. Μα που να τον δείτε... Μήπως μπορείτε να αγαπήσετε; Ένα μάτσο σκουριά είστε. Για τίποτα δεν είστε ικανοί. Μόνο να ζείτε. Να βλέπετε δεν ξέρετε. Ούτε την μύτη σας δεν μπορείτε να δείτε. Να μυρίζετε και να αισθάνεστε ούτε κατά διάνοια. Δεν σας ενδιαφέρει κιόλας. Ονομάζετε τον εαυτό σας άνθρωπο. Ακόμα χειρότερα επιστήμονα... Λύπηση και θυμό αισθάνομαι για σένα έκπτωτε άνθρωπε γιατί φθηναίνεις το νόημα της ύπαρξης.
Κοίταξε την ψυχούλα σου. Κοίταξε την στα δύο υγρά ματάκια της. Κοίταξε αυτά τα δύο ματάκια που καθρεφτίζουν το ανώτερο Είναι μας. Δείχνουν την ουσία μας. Μα εμείς οι άνθρωποι κειτόμαστε εδώ σχεδόν τυφλοί. Είμαστε επιστήμονες. Γνώστες μίας μυστικιστικής γνώσης. Είμαστε οι μάγοι του τώρα. Μία ράτσα χειρότερη και από τους πιο απάνθρωπους πληρωμένους δολοφόνους που δεν ξέρουν καν να διαβάζουν.
Εάν δεν την αγαπήσεις αληθινά και ολοκληρωτικά, μάλλον είσαι από εκείνους που θα με ρωτήσεις τι είναι η αγάπη και τι η ψυχή. Αφού μου κάνεις αυτές τις ερωτήσεις ήδη σε κατάλαβα τι πάστα άνθρωπος είσαι. Αφού με ρώτησες μάλλον είναι βέβαιο πως εσύ δεν θα μάθεις ποτέ τίποτα....
Στο τέλος ο αληθινός άνθρωπος προσωποποιημένος σε αυτό το μικρό κοριτσάκι φύτεψε για πάντα στην γη το φυτό του. Δεν θα τον ξεχάσει ούτε ένα κύτταρο της γιατί ένιωσε αυτό που ψάχνω. Αυτό που όλοι μας έπρεπε να ψάχνουμε. Και ήταν μόλις οκτώ χρονών...
Δεν έχει τελικά και τόση σημασία τι ξέρεις, αλλά τι μπορείς να αισθανθείς…